الجبر الخطي الأمثلة

حدد إذا كان خطي [[x],[y]]=[[y],[x]]
[xy]=[yx]
خطوة 1
يحدد التحويل خريطة من 2 إلى 2. ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.
المتوسط: 22
خطوة 2
أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.
M(x+y)=M(x)+M(y)
خطوة 3
أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ M.
M([x1x2]+[y1y2])
خطوة 4
أضف المصفوفتين.
M[x1+y1x2+y2]
خطوة 5
طبّق التحويل على المتجه.
M(x+y)=[x2+y2x1+y1]
خطوة 6
قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.
M(x+y)=[x2x1]+[y2y1]
خطوة 7
خاصية الجمع للتحويل تنطبق.
M(x+y)=M(x)+M(y)
خطوة 8
لكي يكون التحويل خطيًا، يجب أن يحافظ على ضرب الكمية العددية.
M(px)=T(p[xy])
خطوة 9
حلّل p إلى عوامل من كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
اضرب p في كل عنصر في المصفوفة.
M(px)=M([pxpy])
خطوة 9.2
طبّق التحويل على المتجه.

خطوة 9.3
أعِد ترتيب py.
M(px)=[py]
خطوة 9.4
حلّل العنصر 0,0 إلى عوامل بضرب py.
M(px)=[p(y)]
M(px)=[p(y)]
خطوة 10
الخاصية الثانية للتحويلات الخطية محفوظة في هذا التحويل.
M(p[xy])=pM(x)
خطوة 11
لكي يكون التحويل خطيًا، يجب الحفاظ على المتجه الصفري.
M(0)=0
خطوة 12
طبّق التحويل على المتجه.
M(0)=[00]
خطوة 13
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
أعِد ترتيب 0.
M(0)=[00]
خطوة 13.2
أعِد ترتيب 0.
M(0)=[00]
M(0)=[00]
خطوة 14
التحويل يحافظ على المتجه الصفري.
M(0)=0
خطوة 15
نظرًا إلى عدم استيفائه جميع الخصائص الثلاثة للتحويلات الخطية، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.
التحويل الخطي
[xy]=[yx]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]